浏览次数： 105 发布日期： 2023-07-23 18:18:59 来源：米乐电竞 作者：米乐官网

  假如披萨能够乖乖变回它刚出炉的姿态，咱们就能够依照八均分整圆的弧度，将披萨从头切分红顶角为45°的八等份，这样，每位家人都能够享用到相同巨细的披萨了。

  但当披萨现已被切分好时，咱们要怎么满意八个人的需求呢？针对这个问题，北大数学的同学提出：

  在现有6份披萨（每份顶角60°）的基础上，将每份再等分为4小份（每份顶角15°），就会得到24小份披萨。24是6和8的最小公倍数，所以只要让每个人都吃掉3小份顶角为15°的披萨，咱们就都能够品尝到相同巨细的甘旨了！

  问题提出后，世界各地的数学家们对它的研讨马上发展得如火如荼。但便是这么一个看似简略的分披萨的问题，却使数学学界花了40余年的时刻进行研讨。

  首要，1968年，数学家迈克尔·哥德堡成为了第一个回答问题的人。可是他的回答仅限于切了4刀、6刀、8刀这样的偶数刀状况。他的推导与证明进程极端杂乱，普通人恐怕花上三天三夜也无法彻底了解。

  26年之后，1994年，数学家拉里·卡特和斯丹·瓦根在吃了无数个披萨、裁了无数个圆后，就对切4刀的办法，用割补法给出了一个深入浅出的直观图解证明——

  经过打乱重组，能够发现在每一刀与别的一刀的夹角是45度的状况下，不管这4刀是否经过圆心，披萨总会被等分红两份。如下图所示，在上述切法的实践下，紫色部分的总和总是与黄色部分的总和持平：

  当切的刀数变成奇数时，所分出的披萨面积是否持平，暂时还没人能给出答案。1994年，数学家迪尔曼在《数学杂志》上再次提出这个难题，并约请广阔数学家们来处理：假如切奇数刀会怎么样？

  经过15年的绵长研讨，2009年，数学家保罗·迪尔曼和里克·马布里才总算成功证明了：在切奇数刀的状况下，披萨两部分面积将不再持平。即，假如当刀数N为奇数且恣意一刀都不经过圆心时，披萨两部分的面积必定不持平。至此，披萨问题总算得以处理。

  （注：过圆心切一刀是能够将披萨等分的，所以结论是根据当刀数N为奇数、且恣意一刀都不经过圆心而得出的。）

  受问题二的启示，咱们能够进一步证明，假如披萨被切的是偶数刀的话，那么两人所吃的份量相同；但假如切的是奇数刀是什么状况呢？首要，假如是切一刀，那么吃到披萨中心的人会吃到更多；其次，不难由对称性证明，假如有一刀经过圆心，那么两个人分到的披萨是等量的。而至少切了三刀，且恣意一刀都不经过圆心时，状况就变得更杂乱。

  数学家保罗·迪尔曼和里克·马布里算出，切三刀时，吃到披萨中心（过披萨圆心）的人会吃到更多；切五刀时，吃到披萨中心的那个人则会分得更少。持续核算下去，当切到七刀的时分，成果又反了过来……切刀数每到下一个奇数，成果如同就倒置一次。如下图所示：

  假如以披萨上恣意一个指定点为中心，切下N刀，使相邻两刀夹角相同，然后按顺时针（或逆时针）的次序给切出的各块替换染上两种色彩，那么便有了如下结论：

  当N是大于2的偶数（N=4，6，8，10，......），或有任一刀经过圆心时：两种色彩的部分面积相同大，即两人按次序将吃到等量的披萨；

  若恣意一刀都不经过圆心，那么：当N=1，2或N除以4余3（n=1，2，3，7，11，15，......）时，包括圆心的部分面积比较大；当N大于4且除以4余1（N=5，9，13，......）时，包括圆心的部分面积比较小。即，切3，7，11，15 刀（4N-1刀）时，吃到披萨中心的人会分得更多；切 5，9，13，17 刀（4N+1刀）时，吃到中心的人分得更少。

  其实，关于分披萨的问题还不止于此，还有许多延伸常识能够评论与开掘：比方若是切一块方形披萨有哪些办法？若是三个人分一块披萨又有哪些切法？……日子之中，处处是数学的微妙！‍‍‍‍‍‍‍‍

  假如有这样一种面向本科生的学术活动：同学们不只能够在很多披萨口味中恣意挑选，还能随意进出不同方向教授的教室，一番逡巡后挑选自己最中意的留下来听，是不是很美好？

  北大数学在本年春天就敞开了这种全新的师生沟通形式：午餐时刻，在同一个活动空间并行举行多个方向的“小讲座”，每个小讲座由该领域内一位卓有成就的教师担纲。田刚院士被约请参与3月2日面向大二学生的初次活动，当他来到活动现场才发现，本来他需求跟肖梁、郭帅等一众年青教师同台“打擂”，学生喜不喜欢听，全凭教师现场展示的实力！

  重视“北京世界数学研讨中心BICMR”官方微信大众号，等候下期活动告诉！

  北大数院的数学文化节&世界数学日活动将于今日9:00-17:00在百讲广场炽热开场！矩阵投点、孔明跳棋、蒲丰投针、迷雾数独……很多风趣的数学游戏正等待你的应战，现场还有丰厚的惊喜小礼品等你来赢取！