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米乐官网:北大请你一同分披萨!

浏览次数: 80 发布日期: 2023-07-23 18:18:59 来源:米乐电竞 作者:米乐官网

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  假如披萨能够乖乖变回它刚出炉的姿态,咱们就能够依照八均分整圆的弧度,将披萨从头切分红顶角为45°的八等份,这样,每位家人都能够享用到相同巨细的披萨了。

  但当披萨现已被切分好时,咱们要怎么满意八个人的需求呢?针对这个问题,北大数学的同学提出:

  在现有6份披萨(每份顶角60°)的基础上,将每份再等分为4小份(每份顶角15°),就会得到24小份披萨。24是6和8的最小公倍数,所以只要让每个人都吃掉3小份顶角为15°的披萨,咱们就都能够品尝到相同巨细的甘旨了!

  问题提出后,世界各地的数学家们对它的研讨马上发展得如火如荼。但便是这么一个看似简略的分披萨的问题,却使数学学界花了40余年的时刻进行研讨。

  首要,1968年,数学家迈克尔·哥德堡成为了第一个回答问题的人。可是他的回答仅限于切了4刀、6刀、8刀这样的偶数刀状况。他的推导与证明进程极端杂乱,普通人恐怕花上三天三夜也无法彻底了解。

  26年之后,1994年,数学家拉里·卡特和斯丹·瓦根在吃了无数个披萨、裁了无数个圆后,就对切4刀的办法,用割补法给出了一个深入浅出的直观图解证明——

  经过打乱重组,能够发现在每一刀与别的一刀的夹角是45度的状况下,不管这4刀是否经过圆心,披萨总会被等分红两份。如下图所示,在上述切法的实践下,紫色部分的总和总是与黄色部分的总和持平:

  当切的刀数变成奇数时,所分出的披萨面积是否持平,暂时还没人能给出答案。1994年,数学家迪尔曼在《数学杂志》上再次提出这个难题,并约请广阔数学家们来处理:假如切奇数刀会怎么样?

  经过15年的绵长研讨,2009年,数学家保罗·迪尔曼和里克·马布里才总算成功证明了:在切奇数刀的状况下,披萨两部分面积将不再持平。即,假如当刀数N为奇数且恣意一刀都不经过圆心时,披萨两部分的面积必定不持平。至此,披萨问题总算得以处理。

  (注:过圆心切一刀是能够将披萨等分的,所以结论是根据当刀数N为奇数、且恣意一刀都不经过圆心而得出的。)

  受问题二的启示,咱们能够进一步证明,假如披萨被切的是偶数刀的话,那么两人所吃的份量相同;但假如切的是奇数刀是什么状况呢?首要,假如是切一刀,那么吃到披萨中心的人会吃到更多;其次,不难由对称性证明,假如有一刀经过圆心,那么两个人分到的披萨是等量的。而至少切了三刀,且恣意一刀都不经过圆心时,状况就变得更杂乱。

  数学家保罗·迪尔曼和里克·马布里算出,切三刀时,吃到披萨中心(过披萨圆心)的人会吃到更多;切五刀时,吃到披萨中心的那个人则会分得更少。持续核算下去,当切到七刀的时分,成果又反了过来……切刀数每到下一个奇数,成果如同就倒置一次。如下图所示:

  假如以披萨上恣意一个指定点为中心,切下N刀,使相邻两刀夹角相同,然后按顺时针(或逆时针)的次序给切出的各块替换染上两种色彩,那么便有了如下结论:

  当N是大于2的偶数(N=4,6,8,10,......),或有任一刀经过圆心时:两种色彩的部分面积相同大,即两人按次序将吃到等量的披萨;

  若恣意一刀都不经过圆心,那么:当N=1,2或N除以4余3(n=1,2,3,7,11,15,......)时,包括圆心的部分面积比较大;当N大于4且除以4余1(N=5,9,13,......)时,包括圆心的部分面积比较小。即,切3,7,11,15 刀(4N-1刀)时,吃到披萨中心的人会分得更多;切 5,9,13,17 刀(4N+1刀)时,吃到中心的人分得更少。

  其实,关于分披萨的问题还不止于此,还有许多延伸常识能够评论与开掘:比方若是切一块方形披萨有哪些办法?若是三个人分一块披萨又有哪些切法?……日子之中,处处是数学的微妙!‍‍‍‍‍‍‍‍

  假如有这样一种面向本科生的学术活动:同学们不只能够在很多披萨口味中恣意挑选,还能随意进出不同方向教授的教室,一番逡巡后挑选自己最中意的留下来听,是不是很美好?

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